В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см а угол между ними равен 45°. найдите площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу площади через стороны и угол:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) — это длины сторон треугольника, а \( C \) — угол между ними.

В данном случае у нас есть:

• \( a = 10 \) см
• \( b = 12 \) см
• \( C = 45^\circ \)

Теперь нужно найти \( \sin(45^\circ) \). Знаем, что:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Подставим все значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Посчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь треугольника составляет \( 30\sqrt{2} \) квадратных сантиметров. Если нужно, можно округлить это значение:

\[ 30\sqrt{2} \approx 42,43 \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь треугольника равна \( 30\sqrt{2} \) см² или примерно 42,43 см².