7cos150° × 2tg30° +cos120° упростить и вычислить. ответ в десятичной дробе.

Давайте упростим и вычислим выражение \(7 \cos 150° \times 2 \tan 30° + \cos 120°\).

1. Вначале найдем значения тригонометрических функций:

   • \(\cos 150° = \cos(180° - 30°) = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
   • \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
   • \(\cos 120° = \cos(180° - 60°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2}\).

2. Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 7 \cos 150° \times 2 \tan 30° + \cos 120° = 7 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \times 2 \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right). \]

3. Упростим первый член: \[ 7 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \times 2 \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 7 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 7 \left(-1\right) = -7. \]

4. Теперь мы можем закончить вычисление: \[ -7 + \left(-\frac{1}{2}\right) = -7 - \frac{1}{2} = -7.5. \]

Таким образом, итоговый ответ в десятичной дроби равен \(-7.5\).