Самостоятельная работа Свойства равнобедренного треугольника Вариант 2
1. На рисунке ОА = ОС, 21 =22. Докажите, что АВ ВС.
=
B
C
2. Периметр равнобедренного треугольника 27 см, причём основание на 4,5 см больше боковой сторо-
ны. Найдите боковую сторону треугольника.
3. В равнобедренном треугольнике KLM с основани-
ем KМ проведена высота LN, ZKLM = 100°, KN= 7см. Найдите NM, ZKLN, ZKNL.
4. Найдите все углы равнобедренного треугольника, если известно, что один из них равен 98", а сумма всех углов треугольника равна 180°.
5. На рисунке АВ = ВС, ОМ - биссектриса треугольника АОB, ZMOC = 135°, Докажите, что ZABO = ZOBC.
Дополнительно:
6. Сколько равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке?
7. В треугольнике МРЕ проведена медиана РК, чём РK=MP, ZM= 54°. Найдите ZPKE.
при-
8. В треугольнике АВС угол А равен углу С, а высота AD делит сторону BC пополам. Найдите AС, если BD = 7.8 см.
Давайте разберём каждую задачу по отдельности.
1. **Задача 1:** На рисунке ОА = ОС, угол 21 = 22. Нужно доказать, что АВ = ВС.
Чтобы доказать, что АВ = ВС, используем свойства равнобедренного треугольника. ЕслиOA=OC и углы при основании равны (1 и 2), то по свойству равнобедренного треугольника стороны, противолежащие равным углам, равны. Таким образом, АВ = ВС.
2. **Задача 2:** Периметр равнобедренного треугольника 27 см, а основание на 4.5 см больше боковой стороны.
Обозначим боковую сторону как \(x\). Тогда основание будет \(x + 4.5\). Периметр равнобедренного треугольника равен \(x + x + (x + 4.5) = 27\). Составим уравнение:
\[2x + (x + 4.5) = 27\]
\[3x + 4.5 = 27\]
\[3x = 22.5\]
\[x = 7.5\]
Таким образом, боковая сторона треугольника равна 7.5 см.
3. **Задача 3:** В равнобедренном треугольнике KLM с основанием KM проведена высота LN, ∠KLM = 100°, KN= 7 см. Найдите NM, ∠KLN, ∠KNL.
Поскольку треугольник равнобедренный, ∠KLM и ∠KML равны. Поскольку их сумма с ∠LMK равна 180°, имеем:
\[\angle KLM + \angle KML + \angle LMK = 180°\]
\[\angle LMK = 180° - 2 \cdot 100° = -20°\], такого быть не может. Проверьте исходные данные. Если ∠KLM = 100°, то это не может быть равнобедренный треугольник.
4. **Задача 4:** Найдите все углы равнобедренного треугольника, если один из них равен 98°, а сумма всех углов треугольника равна 180°.
Если один из углов равен 98°, то два других угла равны между собой. Обозначим их как \(x\). Составим уравнение:
\[98° + 2x = 180°\]
\(2x = 82°\)
\(x = 41°\)
Таким образом, углы треугольника равны 98°, 41°, 41°.
5. **Задача 5:** На рисунке AB = BC, OM - биссектриса треугольника AOB, ∠MOC = 135°, докажите, что ∠ABO = ∠OBC.
Поскольку OM - биссектрисa, то ∠MOB = ∠AOB / 2 и ∠MOC = ∠BOC / 2. Используем факт, что AB = BC, значит, треугольник AOB равнобедренный, и углы при основании равны, что и нужно доказать.
6. **Дополнительно:** Сколько равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке?
Для ответа нужно знать структуру рисунка, чтобы определить количество различных равнобедренных треугольников.
7. **Задача 7:** В треугольнике МРЕ проведена медиана РК, где PK = MP, ∠M = 54°. Найдите ∠PKE.
Поскольку PK - медиана, замечаем, что в треугольнике MRK углы составляют: ∠M + ∠R + ∠K = 180°. Мы знаем ∠M = 54°, поэтому если строим уравнение на основе этих значений, сможем найти необходимый угол в треугольнике.
8. **Задача 8:** В треугольнике АВС угол A равен углу C, а высота AD делит сторону BC пополам. Найдите AC, если BD = 7.8 см.
Поскольку AD - высота и BD = DC (так как AD делит BC пополам), то длина основания BC равна 2 * 7.8 см = 15.6 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны AC и AB равны.
Если вам нужны дополнительные пояснения к каким-либо из вопросов, не стесняйтесь спрашивать!