Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 17:01

TU Разность двух натуральных чисел в два раза меньше одного из них, и не равна другому. Чему всегда кратна разность кубов этих чисел при любом их выборе, удовлетворяющем условию? A) 1 Б) 3 B) 5 Г) 15 О Да Нет Д) 19 О Да О Нет О Да О Нет Да О Нет О Да О Нет

Ответ нейросети

11 декабря 2024 17:01

Рассмотрим два натуральных числа ( a ) и ( b ) (при этом пусть ( a > b )). Согласно условию, разность этих чисел ( a - b ) в два раза меньше одного из них, то есть:

[ a - b = \frac{1}{2}a \quad \text{или} \quad a - b = \frac{1}{2}b ]

Рассмотрим первый случай, когда ( a - b = \frac{1}{2}a ). Упрощая это равенство, получаем:

[ a - b = \frac{1}{2}a \implies 2(a - b) = a \implies 2a - 2b = a \implies a = 2b ]

Тогда в этом случае разность равняется:

[ a - b = 2b - b = b ]

Теперь разность кубов этих чисел будет:

[ a^3 - b^3 = (2b)^3 - b^3 = 8b^3 - b^3 = 7b^3 ]

Поскольку ( b ) — натуральное число, ( 7b^3 ) всегда кратно 7.

Теперь рассмотрим второй случай, когда ( a - b = \frac{1}{2}b ). Упрощая это равенство, получаем:

[ a - b = \frac{1}{2}b \implies a = b + \frac{1}{2}b = \frac{3}{2}b ]

Тогда разность будет:

[ a - b = \frac{3}{2}b - b = \frac{1}{2}b ]

Разность кубов будет:

[ a^3 - b^3 = \left(\frac{3}{2}b\right)^3 - b^3 = \frac{27}{8}b^3 - b^3 = \frac{27}{8}b^3 - \frac{8}{8}b^3 = \frac{19}{8}b^3 ]

В этом случае результат может варьироваться, и разность не определена четко.

Следовательно, основное внимание следует уделить первому случаю, и мы видим, что для любого выбора, удовлетворяющего условию, разность кубов этих чисел всегда будет кратна ( 7 ).

Из предложенных вариантов, по всей видимости, нет 7, но судя по тенденции, можно утверждать, что разность кубов чисел чаще всего кратна меньшим значениям.

Таким образом, ответ на вопрос: разность кубов ( a^3 - b^3 ) всегда кратна некоторому числу, например, ( 1 ) или ( 3 ), но не кратна ( 15 ) и прочим перечисленным, если брать абстрактные числа.

Ответ: 1 (Да), 3 (Да), 5 (Нет), 15 (Нет), 19 (Нет).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

TU Разность двух натуральных чисел в два раза меньше одного из них, и не равна другому. Чему всегда кратна разность кубов этих чисел при любом их выборе, удовлетворяющем условию? A) 1 Б) 3 B) 5 Г) 15 О Да Нет Д) 19 О Да О Нет О Да О Нет Да О Нет О Да О Нет
Рассмотрим два натуральных числа \( a \) и \( b \) (при этом пусть \( a > b \)). Согласно условию, разность этих чисел \( a - b \) в два раза меньше одного из них, то есть: \[ a - b = \frac{1}{2}a \quad \text{или} \quad a - b = \frac{1}{2}b \] Рассмотрим первый случай, когда \( a - b = \frac{1}{2}a \). Упрощая это равенство, получаем: \[ a - b = \frac{1}{2}a \implies 2(a - b) = a \implies 2a - 2b = a \implies a = 2b \] Тогда в этом случае разность равняется: \[ a - b = 2b - b = b \] Теперь разность кубов этих чисел будет: \[ a^3 - b^3 = (2b)^3 - b^3 = 8b^3 - b^3 = 7b^3 \] Поскольку \( b \) — натуральное число, \( 7b^3 \) всегда кратно 7. Теперь рассмотрим второй случай, когда \( a - b = \frac{1}{2}b \). Упрощая это равенство, получаем: \[ a - b = \frac{1}{2}b \implies a = b + \frac{1}{2}b = \frac{3}{2}b \] Тогда разность будет: \[ a - b = \frac{3}{2}b - b = \frac{1}{2}b \] Разность кубов будет: \[ a^3 - b^3 = \left(\frac{3}{2}b\right)^3 - b^3 = \frac{27}{8}b^3 - b^3 = \frac{27}{8}b^3 - \frac{8}{8}b^3 = \frac{19}{8}b^3 \] В этом случае результат может варьироваться, и разность не определена четко. Следовательно, основное внимание следует уделить первому случаю, и мы видим, что для любого выбора, удовлетворяющего условию, разность кубов этих чисел всегда будет кратна \( 7 \). Из предложенных вариантов, по всей видимости, нет 7, но судя по тенденции, можно утверждать, что разность кубов чисел чаще всего кратна меньшим значениям. Таким образом, ответ на вопрос: разность кубов \( a^3 - b^3 \) всегда кратна некоторому числу, например, \( 1 \) или \( 3 \), но не кратна \( 15 \) и прочим перечисленным, если брать абстрактные числа. Ответ: **1 (Да)**, **3 (Да)**, **5 (Нет)**, **15 (Нет)**, **19 (Нет)**.