Длина нерастянутой пружины 2,5 см.Под действием силы 5 Н пружина удлинилась на 3 см.Какова будет длина этой пружины при нагрузке в 15Н? (Решить задачу. Записать дано, найти,…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Длина нерастянутой пружины \( L_0 = 2,5 \) см
• Удлинение при нагрузке 5 Н \( \Delta L_1 = 3 \) см
• Сила \( F_1 = 5 \) Н

Найти:

• Длину пружины при нагрузке 15 Н \( L_2 \)

Перевод в СИ:

• \( L_0 = 2,5 \) см = \( 0,025 \) м
• \( \Delta L_1 = 3 \) см = \( 0,03 \) м

Решение: Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению, что можно записать как:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где \( k \) — коэффициент жёсткости пружины, \( \Delta L \) — изменение длины пружины.

Сначала найдем коэффициент жёсткости \( k \) при первой нагрузке:

\[ k = \frac{F_1}{\Delta L_1} = \frac{5 \, \text{Н}}{0,03 \, \text{м}} \approx 166,67 \, \text{Н/м} \]

Теперь найдем, сколько пружина удлинится под нагрузкой 15 Н:

\[ \Delta L_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{15 \, \text{Н}}{166,67 \, \text{Н/м}} \approx 0,09 \, \text{м} \]

Теперь найдем общую длину пружины при нагрузке 15 Н:

\[ L_2 = L_0 + \Delta L_2 = 0,025 \, \text{м} + 0,09 \, \text{м} \approx 0,115 \, \text{м} \]

Ответ: Длина пружины при нагрузке 15 Н составит примерно 11,5 см.