Даны точки:А(3;5;-1),В(1;5;9),С(-2;-7;0) и Д(0;0;-2) найдите: 1)Равные векторы среди векторов АВ,СД,АД,ВС,ДА,СВ,ВД

Для нахождения равноценных векторов среди векторов \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{CD} \), \( \overrightarrow{AD} \), \( \overrightarrow{BC} \), \( \overrightarrow{DA} \), \( \overrightarrow{CB} \) и \( \overrightarrow{BD} \), сначала найдем координаты каждого из векторов.

1. Вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 3, 5 - 5, 9 - (-1)) = (-2, 0, 10) \]

2. Вектор \( \overrightarrow{CD} \): \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (0 - (-2), 0 - (-7), -2 - 0) = (2, 7, -2) \]

3. Вектор \( \overrightarrow{AD} \): \[ \overrightarrow{AD} = D - A = (0 - 3, 0 - 5, -2 - (-1)) = (-3, -5, -1) \]

4. Вектор \( \overrightarrow{BC} \): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (-2 - 1, -7 - 5, 0 - 9) = (-3, -12, -9) \]

5. Вектор \( \overrightarrow{DA} \): \[ \overrightarrow{DA} = A - D = (3 - 0, 5 - 0, -1 - (-2)) = (3, 5, 1) \]

6. Вектор \( \overrightarrow{CB} \): \[ \overrightarrow{CB} = B - C = (1 - (-2), 5 - (-7), 9 - 0) = (3, 12, 9) \]

7. Вектор \( \overrightarrow{BD} \): \[ \overrightarrow{BD} = D - B = (0 - 1, 0 - 5, -2 - 9) = (-1, -5, -11) \]

Теперь у нас есть следующие векторы:

• \( \overrightarrow{AB} = (-2, 0, 10) \)
• \( \overrightarrow{CD} = (2, 7, -2) \)
• \( \overrightarrow{AD} = (-3, -5, -1) \)
• \( \overrightarrow{BC} = (-3, -12, -9) \)
• \( \overrightarrow{DA} = (3, 5, 1) \)
• \( \overrightarrow{CB} = (3, 12, 9) \)
• \( \overrightarrow{BD} = (-1, -5, -11) \)

Теперь определим, есть ли среди них равные векторы. Для этого сравним их компоненты.

1. Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) имеют разные компоненты.
2. Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \) имеют разные компоненты.
3. Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BC} \) имеют разные компоненты.
4. Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{DA} \) имеют разные компоненты.
5. Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CB} \) имеют разные компоненты.
6. Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BD} \) имеют разные компоненты.
7. Аналогично, продолжаем сравнивать остальные векторы.

При проведении всех сравнений, мы увидим, что все векторы имеют разные значения, следовательно, среди данных векторов не существует равных.

Результат: среди векторов \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{CD} \), \( \overrightarrow{AD} \), \( \overrightarrow{BC} \), \( \overrightarrow{DA} \), \( \overrightarrow{CB} \) и \( \overrightarrow{BD} \) нет равных векторов.