Давайте шаг за шагом разберем вашу задачу.
У нас есть поезд массой ( m = 4 \times 10^5 ) кг, его движение описывается уравнением координаты:
[
x(t) = A + Bt + Ct^2
]
где ( A = 0,8 ) км ( = 800 ) м, ( B = 8 ) м/с, ( C = -0,5 ) м/с².
а) Модуль силы трения
Первым делом, найдем скорость поезда в любой момент времени путем дифференцирования уравнения координаты:
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct
]
Подставим известные значения:
[
v(t) = 8 - 1t = 8 - t \quad (\text{где } 2C = -1)
]
Теперь найдем время, когда поезд остановится. Поезд останавливается, когда скорость ( v(t) = 0 ):
[
8 - t = 0 \implies t = 8 \text{ с}
]
Теперь найдем пройденный путь до остановки, подставив это время в уравнение координаты:
[
x(8) = 800 + 8 \cdot 8 + (-0,5) \cdot 8^2
]
[
= 800 + 64 - 0,5 \cdot 64
]
[
= 800 + 64 - 32 = 832 \text{ м}
]
Теперь найдем ускорение. Ускорение определяется как ( a = \frac{dv}{dt} = 2C = -1 ) м/с². Модуль силы трения можно найти с использованием второго закона Ньютона:
[
F = m \cdot a = 4 \times 10^5 \cdot (-1) = -4 \times 10^5 \text{ Н}
]
Модуль силы трения:
[
|F_{т}| = 4 \times 10^5 \text{ Н}
]
б) Коэффициент трения
Коэффициент трения ( \mu ) может быть найден из уравнения:
[
F_{т} = \mu \cdot N
]
где ( N ) — нормальная сила (в данном случае равна весу поезда):
[
N = m \cdot g = 4 \times 10^5 \cdot 9,81 \approx 3,924 \times 10^6 \text{ Н}
]
Подставим в уравнение:
[
|F_{т}| = \mu \cdot N \rightarrow 4 \times 10^5 = \mu \cdot 3,924 \times 10^6
]
[
\mu = \frac{4 \times 10^5}{3,924 \times 10^6} \approx 0.102
]
в) Время торможения поезда до полной остановки
Как мы уже нашли ранее, время торможения поезда до полной остановки равно ( t = 8 ) с.
Итог
а) Модуль силы трения: ( |F_{т}| = 4 \times 10^5 \text{ Н} )
б) Коэффициент трения: ( \mu \approx 0.102 )
в) Время торможения: ( t = 8 \text{ с} )
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!