Найти промежутки знакопостоянство функции у=8х-х во второй степени
Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции \( y = 8x - x^2 \), нам нужно следовать нескольким шагам.
Найдем производную функции. Это поможет определить, где функция возрастает или убывает: \[ y' = 8 - 2x \]
Найдем критические точки. Для этого приравняем производную к нулю: \[ 8 - 2x = 0 \] Решая это уравнение, получим: \[ 2x = 8 \implies x = 4 \]
Определим интервалы для анализа знака производной: У нас есть критическая точка \( x = 4 \). Теперь мы разбиение на интервалы:
- \( (-\infty, 4) \)
- \( (4, +\infty) \)
Выбор тестовых значений в каждом интервале:
- Для интервала \( (-\infty, 4) \), возьмем, например, \( x = 0 \): \[ y' = 8 - 2(0) = 8 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \]
- Для интервала \( (4, +\infty) \), возьмем, например, \( x = 5 \): \[ y' = 8 - 2(5) = -2 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]
Теперь мы можем сделать выводы:
- В интервале \( (-\infty, 4) \) функция возрастает, а в интервале \( (4, +\infty) \) — убывает.
Таким образом, функция \( y = 8x - x^2 \) имеет точку максимума в \( x = 4 \) и меняет знак производной, что позволяет сделать вывод о её знакопостоянстве.
Итак, промежутки знакопостоянства:
- \( (-\infty, 4) \): функция возрастает
- \( (4, +\infty) \): функция убывает
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!
