Как сократить 3x² 2x-1 8 класс

Чтобы сократить выражение \(3x^2 + 2x - 1\), нам нужно упростить его, если это возможно. Это квадратный многочлен, и его можно попытаться факторизовать.

Шаг 1: Найдем коэффициенты. В нашем случае:

• \(a = 3\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = 2\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = -1\) (свободный член)

Шаг 2: Для факторизации используем метод подбора. Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают \(a \cdot c = 3 \cdot (-1) = -3\) и в сумме дают \(b = 2\).

После анализа мы видим, что такие числа: 3 и -1. Однако они не подходят, так как не дают нужную сумму. Вместо этого можно воспользоваться дискриминантом.

Шаг 3: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \]

Шаг 4: Так как дискриминант положительный, у нашего многочлена есть два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 4}{6} \] Это дает два корня:

1. \(x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
2. \(x_2 = \frac{-6}{6} = -1\)

Шаг 5: Теперь мы можем записать многочлен в виде: \[ 3(x - \frac{1}{3})(x + 1) \]

Однако, чтобы избавиться от дробей, умножим на 3: \[ 3\left(x - \frac{1}{3}\right)(x + 1) = (3x - 1)(x + 1) \]

Итак, сокращенное выражение: \[ 3x^2 + 2x - 1 = (3x - 1)(x + 1) \]

На этом этапе мы успешно уменьшили многочлен. Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!