Чтобы выполнить выражение ( \frac{1}{\sqrt{6}-2} - \frac{1}{\sqrt{6}+2} ), сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для двух дробей будет ( (\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) ).
Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:
[
\frac{1}{\sqrt{6}-2} = \frac{\sqrt{6}+2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}
]
[
\frac{1}{\sqrt{6}+2} = \frac{\sqrt{6}-2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}
]
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
[
\frac{\sqrt{6}+2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} - \frac{\sqrt{6}-2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}
]
Находим разность числителей:
[
\frac{(\sqrt{6}+2) - (\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}
]
Упростим числитель:
[
(\sqrt{6}+2) - (\sqrt{6}-2) = \sqrt{6} + 2 - \sqrt{6} + 2 = 4
]
Теперь можем записать полное выражение:
[
\frac{4}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}
]
Теперь найдем знаменатель:
[
(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) = \sqrt{6}^2 - 2^2 = 6 - 4 = 2
]
Теперь мы можем подставить это значение в нашу дробь:
[
\frac{4}{2} = 2
]
Таким образом, окончательный ответ на выражение ( \frac{1}{\sqrt{6}-2} - \frac{1}{\sqrt{6}+2} ) равен ( 2 ).