1/(√6-2)-1/(√6+2)

Чтобы выполнить выражение \( \frac{1}{\sqrt{6}-2} - \frac{1}{\sqrt{6}+2} \), сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для двух дробей будет \( (\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) \).

Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:

\[ \frac{1}{\sqrt{6}-2} = \frac{\sqrt{6}+2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{6}+2} = \frac{\sqrt{6}-2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} \]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[ \frac{\sqrt{6}+2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} - \frac{\sqrt{6}-2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} \]

Находим разность числителей:

\[ \frac{(\sqrt{6}+2) - (\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} \]

Упростим числитель:

\[ (\sqrt{6}+2) - (\sqrt{6}-2) = \sqrt{6} + 2 - \sqrt{6} + 2 = 4 \]

Теперь можем записать полное выражение:

\[ \frac{4}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} \]

Теперь найдем знаменатель:

\[ (\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) = \sqrt{6}^2 - 2^2 = 6 - 4 = 2 \]

Теперь мы можем подставить это значение в нашу дробь:

\[ \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение \( \frac{1}{\sqrt{6}-2} - \frac{1}{\sqrt{6}+2} \) равен \( 2 \).