В урне 6 белых, 9 чёрных и 5 красных шаров. Найдите вероятность того, что а) сначала вынули чёрный, а затем белый шар б) вынули 2 чёрных шара в) вынули красный, затем белый и следом чёрный шар
Давайте решим эту задачу, поэтапно анализируя каждую из частей вопроса.
В первой части нам нужно определить общее количество шаров в урне. У нас есть:
- 6 белых,
- 9 черных,
- 5 красных.
Общее количество шаров: \[ 6 + 9 + 5 = 20 \]
Теперь давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.
а) Вероятность того, что сначала вынули черный шар, а затем белый.
Вероятность вынуть черный шар: \[ P(чёрный) = \frac{9}{20} \]
После того как вынули черный шар, в урне остается 19 шаров, из которых 6 белых. Вероятность вынуть белый шар: \[ P(белый | чёрный) = \frac{6}{19} \]
Теперь перемножим эти вероятности: \[ P(чёрный и белый) = P(чёрный) \cdot P(белый | чёрный) = \frac{9}{20} \cdot \frac{6}{19} = \frac{54}{380} = \frac{27}{190} \]
б) Вероятность того, что вынули 2 черных шара.
Вероятность вынуть первый черный шар: \[ P(1-й чёрный) = \frac{9}{20} \]
После вынутия первого черного шара в урне останется 8 черных шаров и всего 19. Вероятность вынуть второй черный шар: \[ P(2-й чёрный | 1-й чёрный) = \frac{8}{19} \]
Теперь перемножим эти вероятности: \[ P(2 чёрных) = P(1-й чёрный) \cdot P(2-й чёрный | 1-й чёрный) = \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} = \frac{72}{380} = \frac{36}{190} \]
в) Вероятность того, что вынули красный, затем белый и следом черный шар.
Вероятность вынуть красный шар: \[ P(красный) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
После этого в урне останется 19 шаров, из которых 6 белых. Вероятность вынуть белый шар: \[ P(белый | красный) = \frac{6}{19} \]
Затем в урне останется 18 шаров, из которых 9 черных. Вероятность вынуть черный шар: \[ P(чёрный | красный и белый) = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \]
Теперь перемножим эти вероятности: \[ P(красный, белый, черный) = P(красный) \cdot P(белый | красный) \cdot P(чёрный | красный и белый) = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{19} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{152} = \frac{3}{76} \]
Таким образом, получаем следующие вероятности:
а) \( \frac{27}{190} \)
б) \( \frac{36}{190} \)
в) \( \frac{3}{76} \)
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно будет объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
