Девятиклассники планируют организацию выпускного вечера. В первую очередь они решили, что вести торжественную часть выпускного будут два ведущих. Потом они договорились, что это…
Девятиклассники планируют организацию выпускного вечера. В первую очередь они решили, что вести торжественную часть выпускного будут два ведущих. Потом они договорились, что это будут двое победителей муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников. Сколько существует вариантов комбинаций, если всего в классе учится 7 человек, подходящих под это условие, а выбор происходит случайным образом?
Давай разберёмся с задачей. У нас есть 7 человек, которые подходят под условия, и нам нужно выбрать двух ведущих выпускного вечера.
Задача сводится к нахождению количества способов выбрать 2 человека из 7. Это классическая комбинаторная задача на комбинации без повторений.
Чтобы найти количество комбинаций, можно воспользоваться формулой для количества сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n – общее количество предметов, k – количество выбираемых предметов, а "!" – факториал числа.
В твоём случае:
- n = 7 (всего подходящих людей),
- k = 2 (нужно выбрать два человека).
Теперь посчитаем:
- C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!)
Расписываем:
- 7! = 7 * 6 * 5!
- 5! сокращаются, остаётся 7 * 6 / 2!
Теперь посчитаем:
- C(7, 2) = (7 * 6) / (2 * 1) = 42 / 2 = 21
Итак, существует 21 вариант комбинаций.
