Из двух городов, расстояние между которыми 260 км одно- временно выехали два поезда в одном направлении. Ско- рость шедшего впереди поезда 50 км/ч, а второго — 70 км/ч. Через…

Для решения задачи о том, через какое время один поезд догонит другой, воспользуемся формулой скорости, времени и расстояния.

Пусть \( t \) — время, через которое второй поезд догонит первый (в часах).

Первый поезд движется со скоростью 50 км/ч, а второй — со скоростью 70 км/ч. Это значит, что второй поезд быстрее, и его скорость относительно первого поезда составит:

\[ 70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \]

Теперь мы можем использовать формулу для определения расстояния, которое должен преодолеть второй поезд, чтобы догнать первый:

Первый поезд уже проехал \( 50t \) км за время \( t \), а второй поезд должен проехать это расстояние с учетом начального расстояния в 260 км:

\[ 50t + 260 = 70t \]

Теперь решаем это уравнение:

1. Переносим все члены с \( t \) на одну сторону:

\[ 260 = 70t - 50t \]

2. Упрощаем:

\[ 260 = 20t \]

3. Теперь делим обе стороны на 20, чтобы найти \( t \):

\[ t = \frac{260}{20} = 13 \]

Таким образом, второй поезд догонит первый через 13 часов.