Для решения задачи о том, через какое время один поезд догонит другой, воспользуемся формулой скорости, времени и расстояния.
Пусть ( t ) — время, через которое второй поезд догонит первый (в часах).
Первый поезд движется со скоростью 50 км/ч, а второй — со скоростью 70 км/ч. Это значит, что второй поезд быстрее, и его скорость относительно первого поезда составит:
[
70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}
]
Теперь мы можем использовать формулу для определения расстояния, которое должен преодолеть второй поезд, чтобы догнать первый:
Первый поезд уже проехал ( 50t ) км за время ( t ), а второй поезд должен проехать это расстояние с учетом начального расстояния в 260 км:
[
50t + 260 = 70t
]
Теперь решаем это уравнение:
- Переносим все члены с ( t ) на одну сторону:
[
260 = 70t - 50t
]
- Упрощаем:
[
260 = 20t
]
- Теперь делим обе стороны на 20, чтобы найти ( t ):
[
t = \frac{260}{20} = 13
]
Таким образом, второй поезд догонит первый через 13 часов.