Найдите длину отрезка ab, если длина отрезка ae составляет 18 см, отрезок eg на 7 см длиннее отрезка ae, а отрезок gb в 3 раза длиннее отрезка ag:

Для нахождения длины отрезка \( ab \) сначала определим длины других отрезков по заданным условиям.

1. Длина отрезка \( ae \) равна 18 см.

2. По условиям задачи, отрезок \( eg \) на 7 см длиннее отрезка \( ae \): \[ eg = ae + 7 = 18 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 25 \, \text{см}. \]

3. Обозначим длину отрезка \( ag \). Так как отрезок \( gb \) в 3 раза длиннее \( ag \), можно записать: \[ gb = 3 \cdot ag. \]

По условию, длина отрезка \( ag \) равна сумме \( ae \) и \( eg \): \[ ag = ae + eg = 18 \, \text{см} + 25 \, \text{см} = 43 \, \text{см}. \]

4. Теперь подставим значение \( ag \) в формулу для \( gb \): \[ gb = 3 \cdot ag = 3 \cdot 43 \, \text{см} = 129 \, \text{см}. \]

5. Длина отрезка \( ab \) будет равна сумме всех трех отрезков: \[ ab = ae + eg + gb = 18 \, \text{см} + 25 \, \text{см} + 129 \, \text{см}. \]

Теперь выполняем сложение: \[ ab = 18 + 25 + 129 = 172 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина отрезка \( ab \) составляет 172 см.