При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анна Брагинская 11 December 2024 17:28

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 12:13 а другая сторона равна 15. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ нейросети

11 December 2024 17:28

Чтобы найти площадь прямоугольника, вначале необходимо определить его стороны. Пусть одна из сторон прямоугольника обозначается буквой ( a ), а другая сторона — ( b ). У нас есть отношение между стороной ( a ) и диагональю ( d ):

[ \frac{a}{d} = \frac{12}{13} ]

Также мы знаем, что ( b = 15 ).

Сначала найдем диагональ ( d ) в зависимости от сторон прямоугольника. По теореме Пифагора:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Подставим значение стороны ( b ):

[ d = \sqrt{a^2 + 15^2} = \sqrt{a^2 + 225} ]

Теперь подставим выражение для диагонали из соотношения:

[ \frac{a}{\sqrt{a^2 + 225}} = \frac{12}{13} ]

Теперь умножим обе стороны на ( 13\sqrt{a^2 + 225} ):

[ 13a = 12\sqrt{a^2 + 225} ]

Квадратируем обе стороны уравнения:

[ (13a)^2 = (12\sqrt{a^2 + 225})^2 ] [ 169a^2 = 144(a^2 + 225) ]

Раскроем скобки:

[ 169a^2 = 144a^2 + 32400 ]

Теперь перенесем все члены, содержащие ( a^2 ), в одну сторону:

[ 169a^2 - 144a^2 = 32400 ] [ 25a^2 = 32400 ]

Разделим обе стороны на 25:

[ a^2 = \frac{32400}{25} = 1296 ]

Теперь найдём ( a ):

[ a = \sqrt{1296} = 36 ]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: ( a = 36 ) и ( b = 15 ). Чтобы найти площадь ( S ) прямоугольника, используем формулу:

[ S = a \times b ] [ S = 36 \times 15 = 540 ]

Итак, площадь прямоугольника равна ( 540 ) квадратных единиц.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 12:13 а другая сторона равна 15. Найдите площадь прямоугольника.
Чтобы найти площадь прямоугольника, вначале необходимо определить его стороны. Пусть одна из сторон прямоугольника обозначается буквой \( a \), а другая сторона — \( b \). У нас есть отношение между стороной \( a \) и диагональю \( d \): \[ \frac{a}{d} = \frac{12}{13} \] Также мы знаем, что \( b = 15 \). Сначала найдем диагональ \( d \) в зависимости от сторон прямоугольника. По теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значение стороны \( b \): \[ d = \sqrt{a^2 + 15^2} = \sqrt{a^2 + 225} \] Теперь подставим выражение для диагонали из соотношения: \[ \frac{a}{\sqrt{a^2 + 225}} = \frac{12}{13} \] Теперь умножим обе стороны на \( 13\sqrt{a^2 + 225} \): \[ 13a = 12\sqrt{a^2 + 225} \] Квадратируем обе стороны уравнения: \[ (13a)^2 = (12\sqrt{a^2 + 225})^2 \] \[ 169a^2 = 144(a^2 + 225) \] Раскроем скобки: \[ 169a^2 = 144a^2 + 32400 \] Теперь перенесем все члены, содержащие \( a^2 \), в одну сторону: \[ 169a^2 - 144a^2 = 32400 \] \[ 25a^2 = 32400 \] Разделим обе стороны на 25: \[ a^2 = \frac{32400}{25} = 1296 \] Теперь найдём \( a \): \[ a = \sqrt{1296} = 36 \] Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: \( a = 36 \) и \( b = 15 \). Чтобы найти площадь \( S \) прямоугольника, используем формулу: \[ S = a \times b \] \[ S = 36 \times 15 = 540 \] Итак, площадь прямоугольника равна \( 540 \) квадратных единиц.