Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 96 , 96, а отношение соседних сторон равно 2 : 3. 2:3.

Чтобы найти периметр прямоугольника, зная его площадь и отношение сторон, давайте рассмотрим следующие шаги.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника равна \( 2x \), а другая \( 3x \). Это соответствует отношению сторон 2:3.

2. Найдем площадь прямоугольника: Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина}. \] Подставим наши обозначения: \[ 96 = 2x \times 3x = 6x^2. \]

3. Решим это уравнение для нахождения \( x^2 \): \[ 6x^2 = 96. \] Делим обе стороны на 6: \[ x^2 = 16. \] Извлекая квадратный корень, получаем: \[ x = 4. \]

4. Найдём стороны прямоугольника: Подставим значение \( x \) обратно в наши обозначения для сторон: \[ \text{длина} = 2x = 2 \times 4 = 8, \quad \text{ширина} = 3x = 3 \times 4 = 12. \]

5. Теперь найдем периметр: Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (8 + 12) = 2 \times 20 = 40. \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \( 40 \) единицам.