При обработке металлического образца массой 200 г он нагрелся до состояния ярко-красного каления. При опускании образца в воду объёмом 0,8 л температурой 24 °С температура воды…
При обработке металлического образца массой 200 г он нагрелся до состояния ярко-красного каления. При опускании образца в воду объёмом 0,8 л температурой 24 °С температура воды увеличивается до 78 °С. Определи температуру раскалённого образца. Справочные данные: удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/ (кг * °С), удельная теплоёмкость металла — 540 Дж/ (кг * °C) ‚ плотность воды — 1000 кг/мз
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда раскалённый металлический образец опускается в воду, температура воды повышается за счёт передачи тепла от металла к воде. Энергия, переданная воде, равна энергии, потерянной металлом.
Данные:
- Масса металлического образца \( m_{метал} = 200 \, г = 0.2 \, кг \)
- Удельная теплоёмкость металла \( c_{метал} = 540 \, Дж/(кг \cdot °C) \)
- Объём воды \( V_{вода} = 0.8 \, л = 0.0008 \, м^3 = 0.8 \, кг \) (плотность воды \( \rho_{вода} = 1000 \, кг/м^3 \))
- Удельная теплоёмкость воды \( c_{вода} = 4200 \, Дж/(кг \cdot °C) \)
- Начальная температура воды \( T_{вода_{нач}} = 24 °C \)
- Конечная температура воды \( T_{вода_{кон}} = 78 °C \)
Расчёт тепла, полученного водой: Тепло, полученное водой, можно рассчитать по формуле: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{вода_{кон}} - T_{вода_{нач}}) \] Подставим значения: \[ Q_{вода} = 0.8 \, кг \cdot 4200 \, Дж/(кг \cdot °C) \cdot (78 - 24) \, °C \] \[ Q_{вода} = 0.8 \cdot 4200 \cdot 54 = 181440 \, Дж \]
Расчёт температуры раскалённого образца: Для металла тепло, отданное металлическим образцом, рассчитывается как: \[ Q_{метал} = m_{метал} \cdot c_{метал} \cdot (T_{метал_{кон}} - T_{метал_{нач}}) \] Предположим, что начальная температура металла \( T_{метал_{нач}} \) равна искомой температуре раскалённого образца \( T_{метал} \). Тогда у нас есть равенство: \[ Q_{метал} = -Q_{вода} \] То есть: \[ m_{метал} \cdot c_{метал} \cdot (T_{вода_{кон}} - T_{метал}) = -Q_{вода} \] Подставим известные величины: \[ 0.2 \cdot 540 \cdot (78 - T_{метал}) = -181440 \]
Решим уравнение: Раскроем скобки: \[ 108 \cdot (78 - T_{метал}) = -181440 \] Разделим обе стороны на 108: \[ 78 - T_{метал} = -1680 \] Теперь решим уравнение: \[ T_{метал} = 78 + 1680 = 1758 \, °C \]
Таким образом, температура раскалённого металлического образца составляет 1758 °C.
