Найди, при каких x x частное x − 15 x + 25 x+25 x−15 ​ неотрицательно.

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Нам нужно найти, при каких значениях \(x\) выражение \(\frac{x - 15}{x + 25}\) неотрицательно, то есть больше или равно нулю.

1. Найдём, когда выражение равно нулю: \[ \frac{x - 15}{x + 25} = 0 \implies x - 15 = 0 \implies x = 15 \] При \(x = 15\) дробь равна нулю.

2. Определим, при каких значениях дробь не определена: \[ x + 25 = 0 \implies x = -25 \] При \(x = -25\) знаменатель равен нулю, поэтому дробь не определена.

3. Исследуем знак выражения на промежутках:

   • \(x < -25\): обе части \((x - 15)\) и \((x + 25)\) отрицательны, дробь положительна.
   • \(-25 < x < 15\): числитель отрицательный, знаменатель положительный, дробь отрицательна.
   • \(x > 15\): обе части \((x - 15)\) и \((x + 25)\) положительны, дробь положительна.

4. Итак, финальный ответ — где знак неотрицательный (положительный или ноль): \[ x \in (-\infty, -25) \cup [15, +\infty) \]

Выбираем среди вариантов: \[ x \in (-\infty, -25) \cup [15, +\infty) \]

Если есть вопросы, спрашивай! 😊