Найди, до какой температуры нагрелась находящаяся в ёмкости вода объёмом 13 ли температурой 12 °С, если для её нагревания было израсходовано 0,13 кг горючего. КПД нагревательной установки — 43 %. Справочные данные: удельная теплота сгорания горючего — 50 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг - °С), плотность воды — 1000 кг/мз. (ответ округли до целых)
Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам. Нам нужно найти, до какой температуры нагрелась вода в ёмкости.
Выясним массу воды. Объём воды \( V = 13 \, \text{л} \). Поскольку плотность воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \), можно использовать формулу:
\[ m_{\text{вода}} = V \cdot \rho = 13 \, \text{л} \cdot 1 \, \text{кг/л} = 13 \, \text{кг} \]
Вычислим количество теплоты, полученной от горючего. Учитываем КПД установки:
\[ Q_{\text{полученная}} = Q_{\text{сгорание}} \cdot \eta \]
Где:
- \( m_{\text{горючего}} = 0,13 \, \text{кг} \)
- Удельная теплота сгорания \( q = 50 \, \text{МДж/кг} = 50 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} \)
- КПД \( \eta = 0,43 \)
Сначала находим общее количество теплоты, выделившейся при сгорании горючего:
\[ Q_{\text{сгорание}} = m_{\text{горючего}} \cdot q = 0,13 \, \text{кг} \cdot 50 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 6,5 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
Теперь находим количество теплоты с учётом КПД:
\[ Q_{\text{полученная}} = 6,5 \times 10^6 \, \text{Дж} \cdot 0,43 = 2,795 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем, какую температуру может достичь вода. Используем формулу для нагрева воды:
\[ Q = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta T = T - T_0 \), где \( T_0 = 12 \, \text{°C} \).
Подставляем известные значения:
\[ 2,795 \times 10^6 \, \text{Дж} = 13 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot (T - 12) \]
Упрощаем:
\[ 2,795 \times 10^6 = 54600 \cdot (T - 12) \]
Разделим обе стороны на 54600:
\[ T - 12 = \frac{2,795 \times 10^6}{54600} \]
Вычисляем:
\[ T - 12 \approx 51,1 \]
Таким образом:
\[ T \approx 51,1 + 12 \approx 63,1 \, \text{°C} \]
Округляем до целых:
\( T \approx 63 \, \text{°C} \)
Итак, вода в ёмкости нагрелась до примерно 63 °C.
