1342. Военная сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, разорвалась через 5,0 сек после запуска, а звук разрыва был услышан через 0,40 сек после разрыва. На какую высоту и с какой средней скоростью поднялась ракета? Температура воздуха 0°C.
Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться физическими законами движения и акустики.
Определение времени: Время, за которое ракета летела вверх, составляет 5,0 секунд. После этого звук разрыва ракеты доходит до наблюдателя за 0,40 секунды. Таким образом, общее время от запуска до слышимости разрыва составляет: \[ t_{\text{общее}} = 5,0 \, \text{с} + 0,40 \, \text{с} = 5,40 \, \text{с}. \]
Расчёт высоты: На высоту ракеты влияет только время, которое она находилась в воздухе перед разрывом. Для расчёта высоты можно воспользоваться формулой движения с постоянным ускорением (в данном случае ускорением свободного падения, которое равно \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \)). Предположим, что ракета запускалась с нулевой начальной скоростью (т.е. «из состояния покоя»).
Высота, достигнутая ракетой, рассчитывается по формуле: \[ h = v_0 \cdot t + \frac{g \cdot t^2}{2}. \] Поскольку \( v_0 = 0 \): \[ h = 0 \cdot 5 + \frac{9,81 \cdot (5,0)^2}{2} = \frac{9,81 \cdot 25}{2} = 122,625 \, \text{м}. \]
Расчёт средней скорости: Средняя скорость ракеты на протяжении времени полета может быть рассчитана как: \[ v_{\text{ср}} = \frac{h}{t}, \] где \( h \approx 122,63 \, \text{м} \) и \( t = 5,0 \, \text{с} \): \[ v_{\text{ср}} = \frac{122,625}{5,0} \approx 24,53 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, ракета поднялась на высоту примерно 122,63 метра с средней скоростью около 24,53 метра в секунду.
