1342. Военная сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, разорвалась через 5,0 сек после запуска, а звук разрыва был услышан через 0,40 сек после разрыва. На какую высоту и с какой средней скоростью поднялась ракета? Температура воздуха 0°C.
Для решения задачи нам нужно применить физические законы движения и звука.
Определим время подъема ракеты. Ракета разорвалась через 5,0 секунд после запуска. Звук разрыва был услышан через 0,40 секунд после его разрушения. Значит, общее время с момента запуска до услышанного звука составляет:
\[ t_{общ} = 5,0 \, \text{с} + 0,40 \, \text{с} = 5,40 \, \text{с} \]
Из этого мы можем понять, что на протяжении первых 5,0 секунд ракета поднималась, и в эти же 5,0 секунд звук не мог достичь наблюдателя, так как он вызван самопроизвольно через 5 секунд.
Находим высоту, на которую поднялась ракета. Мы используем уравнение движения с постоянным ускорением (гравитацией):
\[ h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \]
В данном случае \(v_0 = 0\) (начальная скорость) и \(a = -9.81 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения). Нам нужно найти максимальную высоту, поэтому будем считать, что ракета поднимается вверх.
Для вычисления высоты, которой ракета достигла за 5,0 секунд с учетом ускорения, можно воспользоваться формулой:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
Подставляем значения:
\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (5,0)^2 \]
\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 25 = 122.625 \, \text{м} \]
То есть ракета поднялась на высоту приблизительно 122.63 метров.
Находим среднюю скорость подъема ракеты. Средняя скорость рассчитывается как отношение пройденного пути к времени в пути:
\[ v_{ср} = \frac{h}{t} = \frac{122.625}{5} \approx 24.525 \, \text{м/с} \]
Таким образом, ракета поднялась на высоту приблизительно 122.63 метра, а средняя скорость ее подъема составила около 24.53 м/с.
