Основания прямоугольной трапеции равны 13 дм и 37 дм. Меньшая боковая сторона равна 7 дм. Вычисли большую боковую сторону трапеции. Ответ: большая боковая сторона трапеции равна ДМ.

Для решения задачи о прямоугольной трапеции, давайте начнем с определения необходимых элементов.

Обозначим:

• \( a = 13 \) дм — меньшая основание трапеции,
• \( b = 37 \) дм — большая основание трапеции,
• \( c = 7 \) дм — меньшая боковая сторона,
• \( d \) — большая боковая сторона, которую мы должны найти.

Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла. В этом случае мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения большей боковой стороны. Обозначим высоту трапеции как \( h \). В нашем случае высота может быть найдена, используя меньшую боковую сторону и разницу оснований.

1. Разница между основаниями: \[ \Delta = b - a = 37 \, \text{дм} - 13 \, \text{дм} = 24 \, \text{дм} \]

2. Высота \( h \) может быть найдена через прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте, а другая сторона равна половине разницы между основаниями: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{\Delta}{2}\right)^2} \] Однако, в данном случае разница оснований не делится пополам, так как мы имеем прямые углы. У нас есть: \[ \left(\frac{b - a}{2}\right) = \frac{24}{2} = 12 \, \text{дм} \]

3. Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения большей боковой стороны \( d \): \[ d = \sqrt{h^2 + \left(\frac{\Delta}{2}\right)^2} \] Из условий задачи нам нужно найти высоту \( h \): \[ h^2 = c^2 = 7^2 = 49 \] Подставим значение в формулу: \[ d = \sqrt{49 + 12^2} = \sqrt{49 + 144} = \sqrt{193} \] Таким образом, большуя боковая сторона равна: \[ d \approx 13.89 \, \text{дм} \]

Итак, большая боковая сторона трапеции равна приблизительно 13.89 дм.