Реши

Привет! Давай разберёмся, что тут нужно сделать.

У нас есть выражение \( f(x) = \sqrt{x^2 - 12x + 20} \). Чтобы функция была определена, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. То есть, нужно решить неравенство:

\( x^2 - 12x + 20 \geq 0 \).

1. Найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 12x + 20 = 0 \) с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант: \( D = 12^2 - 4 \times 1 \times 20 = 144 - 80 = 64 \).
   • Корни: \( x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2} \).

2. Корни уравнения: \( x_1 = \frac{12 + 8}{2} = 10 \) и \( x_2 = \frac{12 - 8}{2} = 2 \).

3. Значит, парабола пересекает ось x в точках 2 и 10, и ветви её направлены вверх. Поэтому уравнение \( x^2 - 12x + 20 \geq 0 \) имеет решение:

   • \( x \leq 2 \) или \( x \geq 10 \).

Однако, выбираем только те \( x \), где подкоренное значение неотрицательно и рассматриваем отрезок \( 2 \leq x \leq 10 \).

Ответ: \( 2 \leq x \leq 10 \).

То есть, правильный ответ — второй вариант. Если есть вопросы, не стесняйся!