В треугольнике (ABC), где (AB = AC) (равнобедренный треугольник), обозначим (AB = AC = x) и (BC = y). По условию задачи основание (BC) (обозначим его как (y)) равнобедренного треугольника в 2 раза больше боковой стороны:
[ y = 2x. ]
Также нам дано, что периметр равен 120, то есть сумма всех сторон треугольника равна 120:
[ AB + AC + BC = x + x + y = 120. ]
Подставим (y = 2x) в уравнение:
[ x + x + 2x = 120. ]
Это упрощается до:
[ 4x = 120. ]
Теперь найдем значение (x):
[ x = \frac{120}{4} = 30. ]
Теперь можем найти основание (y):
[ y = 2x = 2 \cdot 30 = 60. ]
Таким образом, стороны треугольника:
- Боковые стороны (AB = AC = 30),
- Основание (BC = 60).
Ответ: боковые стороны равны 30, основание равно 60.