Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, сначала нам нужно найти длину гипотенузы. В данном случае катеты равны 18 и 24. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как \( a = 18 \) и \( b = 24 \). Тогда гипотенуза \( c \) вычисляется по формуле: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставляем значения: \[ c = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \] Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти площадь треугольника. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно найти следующей формулой: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 18 \times 24 = 216 \] Существует также формула для площади треугольника через основание (гипотенузу) и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times c \times h \] где \( h \) - это высота, проведенная к гипотенузе. Подставим известные значения: \[ 216 = \frac{1}{2} \times 30 \times h \] Упрощаем уравнение: \[ 216 = 15h \] Теперь решим для высоты \( h \): \[ h = \frac{216}{15} = 14.4 \] Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 14.4.