Дана прямоугольная трапеция  𝑀 𝑁 𝐾 𝐿 MNKL с основаниями  𝑀 𝐿 = 260 ML=260 мм и  𝑁 𝐾 = 208 NK=208 мм. Найди её площадь, если  ∠ 𝐾 𝐿 𝑀 = 45 ° ∠KLM=45°. Вырази ответ в дм 2 2 .

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \( MNKL \), воспользуемся формулой площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — длины оснований (в нашем случае \( ML \) и \( NK \)), а \( h \) — высота трапеции.

Дано:

• \( ML = 260 \, \text{мм} \)
• \( NK = 208 \, \text{мм} \)
• угол \( \angle KLM = 45^\circ \)

Поскольку угол \( KLM \) равен \( 45^\circ \), значит, высота трапеции \( h \) равна длине отрезка \( KL \), который противоположен этому углу в прямоугольном треугольнике \( KLM \). Мы можем выразить высоту через основание, используя свойства треугольника.

В треугольнике \( KLM \): \[ h = ML - NK = 260 \, \text{мм} - 208 \, \text{мм} = 52 \, \text{мм} \]

Теперь нам нужно перевести высоту в дециметры: \[ h = 52 \, \text{мм} = \frac{52}{100} \, \text{дм} = 0.52 \, \text{дм} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(ML + NK) \cdot h}{2} = \frac{(260 + 208) \cdot 0.52}{2} \]

Сначала найдем сумму оснований: \[ ML + NK = 260 + 208 = 468 \, \text{мм} \]

Теперь подставим в формулу площади: \[ S = \frac{468 \cdot 0.52}{2} = \frac{243.36}{2} = 121.68 \, \text{дм}^2 \]

Итак, площадь трапеции \( MNKL \) составляет \( 121.68 \, \text{дм}^2 \).