3х в квадрате - 14х + 16 = 0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 14x + 16 = 0\), можно использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 3\), \(b = -14\), \(c = 16\).

Подставим значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 \] \[ D = 196 - 192 \] \[ D = 4 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формул: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]

\[ x_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 14x + 16 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{8}{3}, \quad x_2 = 2 \]