вычеслите интеграл (1-6x)²dx

Чтобы вычислить интеграл \((1 - 6x)^2 \, dx\), сначала упростим выражение под интегралом.

1. Раскроем скобки: \[ (1 - 6x)^2 = 1 - 12x + 36x^2. \]

2. Теперь запишем интеграл: \[ \int (1 - 12x + 36x^2) \, dx. \]

3. Теперь можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности: \[ \int 1 \, dx = x, \] \[ \int -12x \, dx = -12 \cdot \frac{x^2}{2} = -6x^2, \] \[ \int 36x^2 \, dx = 36 \cdot \frac{x^3}{3} = 12x^3. \]

4. Сложим все вместе и добавим постоянную интегрирования \(C\): \[ \int (1 - 12x + 36x^2) \, dx = x - 6x^2 + 12x^3 + C. \]

Таким образом, ответ на интеграл \((1 - 6x)^2 \, dx\) будет: \[ x - 6x^2 + 12x^3 + C. \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!