корени из уравнения (дискременант) x^2-36=9x

Давайте решить уравнение \( x^2 - 36 = 9x \) и найти корни с помощью дискриминанта.

Для начала, упростим уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 9x - 36 = 0. \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \),
• \( b = -9 \),
• \( c = -36 \).

Теперь найдем дискриминант \( D \) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225. \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения. Они определяются по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 15}{2}. \]

Теперь расчитаем корни:

1. Для \( x_1 \):

\[ x_1 = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12. \]

2. Для \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3. \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 36 = 9x \) равны \( x_1 = 12 \) и \( x_2 = -3 \).