Чтобы найти объём параллелепипеда, давайте сначала проанализируем информацию о его грани и ребре.
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Ромб с такими характеристиками можно представить следующим образом: диагонали ромба пересекаются под углом 60° и формируют равные стороны. Обозначим стороны ромба как ( a = 1 ).
Площадь ромба можно вычислить по формуле:
[
S = a^2 \cdot \sin(\theta)
]
где ( \theta ) – это угол между сторонами. Поскольку угол равен 60°, имеем:
[
S = 1^2 \cdot \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}.
]
Теперь рассмотрим одно из рёбер параллелепипеда, которое составляет с данной гранью угол в 30° и имеет длину ( l = 2\sqrt{3} ).
Объём параллелепипеда можно рассчитывать по формуле:
[
V = S \cdot h,
]
где ( S ) – площадь основания (в нашем случае – площадь ромба), а ( h ) – высота, перпендикулярная к основанию.
Чтобы найти высоту ( h ), можно использовать соотношение с углом между ребром и основанием. Если данный угол равен 30°, то высота будет равна:
[
h = l \cdot \sin(30°) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}.
]
Теперь подставим эти значения в формулу объёма:
[
V = S \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2}.
]
Итак, объём данного параллелепипеда равен (\frac{3}{2}).