Вычеслите интеграл (14x²+8x-5)dx

Чтобы вычислить интеграл \(\int (14x^2 + 8x - 5) \, dx\), мы воспользуемся правилом интегрирования полиномов. Интегрирование выполняется по каждому члену отдельно.

Рассмотрим каждый член:

1. Интеграл от \(14x^2\): \[ \int 14x^2 \, dx = 14 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{14}{3} x^3 \]

2. Интеграл от \(8x\): \[ \int 8x \, dx = 8 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 4x^2 \]

3. Интеграл от \(-5\): \[ \int -5 \, dx = -5x \]

Теперь объединим все результаты и добавим произвольную константу интегрирования \(C\):

\[ \int (14x^2 + 8x - 5) \, dx = \frac{14}{3} x^3 + 4x^2 - 5x + C \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ \frac{14}{3} x^3 + 4x^2 - 5x + C \]