В сообщении встречается 7 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известны коды трех букв: 1, 01, 001. Коды остальных…

Давайте рассмотрим задачу с использованием неравномерного двоичного кода, который удовлетворяет условию Фано. Условие Фано гласит, что никакой код не должен быть префиксом другого кода.

У нас есть 3 буквы с уже известными кодами:

• Буква A: 1
• Буква B: 01
• Буква C: 001

Теперь давайте проанализируем, как должны выглядеть коды оставшихся 4 букв. Мы знаем, что коды этих букв имеют одинаковую длину. Поскольку две первые буквы уже используют длину 1 и 2 бита, наиболее короткая длина для оставшихся 4 букв будет равна 3 бита. Это связано с тем, что коды длиной 1 и 2 бита уже используются, и мы должны выбрать 3-битные коды, чтобы избежать нарушения условия Фано.

Коды длиной 3 бита могут выглядеть следующим образом:

• 000
• 010
• 011
• 100
• 101
• 110
• 111

Из этих кодов мы можем выбрать 4, чтобы они не пересекались и удовлетворяли условию Фано. Например, мы можем выбрать коды 000, 010, 011 и 100.

Теперь подведем итоги. У нас есть 3 кода длиной:

• 1 код длиной 1 бит (1)
• 1 код длиной 2 бита (01)
• 1 код длиной 3 бита (001)

И у нас есть 4 кода, каждый из которых длиной 3 бита, что дает:

• 4 кода по 3 бита.

Теперь можно вычислить общую длину всех кодов:

Общая длина:

• 1 код длиной 1 бит: 1 бит
• 1 код длиной 2 бита: 2 бита
• 1 код длиной 3 бита: 3 бита
• 4 кода длиной 3 бита: 4 x 3 = 12 бит

Теперь суммируем: 1 + 2 + 3 + 12 = 18 бит

Таким образом, минимальная суммарная длина всех 7 кодовых слов составляет 18 бит.