Чтобы найти массу каждого самолета, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила притяжения между двумя телами (в данном случае, 6 × 10^-8 Н),
- ( G ) — гравитационная постоянная, примерно равная ( 6.67 \times 10^{-11} , \text{Н m}^2/\text{кг}^2 ),
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы двух тел (в нашем случае, массы одинаковых самолетов, которые мы обозначим как ( m )),
- ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел (500 м).
Поскольку массы самолетов равны (( m_1 = m_2 = m )), уравнение можно переписать так:
[ F = G \frac{m^2}{r^2} ]
Теперь подставим известные значения:
[ 6 \times 10^{-8} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{(500)^2} ]
Сначала найдем ( (500)^2 ):
[ (500)^2 = 250000 ]
Теперь упростим уравнение:
[ 6 \times 10^{-8} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{250000} ]
Умножим обе стороны уравнения на 250000:
[ 6 \times 10^{-8} \times 250000 = 6.67 \times 10^{-11} m^2 ]
Теперь произведем вычисления:
[ 6 \times 250000 = 1500000 ]
Получаем:
[ 1.5 \times 10^{6} = 6.67 \times 10^{-11} m^2 ]
Теперь разделим обе стороны на ( 6.67 \times 10^{-11} ):
[ m^2 = \frac{1.5 \times 10^{6}}{6.67 \times 10^{-11}} ]
Приблизительное вычисление:
[ m^2 \approx 2.25 \times 10^{16} ]
Теперь находим массу ( m ):
[ m = \sqrt{2.25 \times 10^{16}} ]
Вычисляем:
[ m \approx 1.5 \times 10^8 , \text{кг} ]
Таким образом, масса каждого самолета составляет примерно ( 1.5 \times 10^8 ) кг.