2x²-5x-3=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 5x - 3 = 0\), воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В этом уравнении коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно равны:

• \(a = 2\)
• \(b = -5\)
• \(c = -3\)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \]

2. Теперь подставим дискриминант и коэффициенты в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4} \]

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, у уравнения \(2x^2 - 5x - 3 = 0\) два корня:

\[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!