При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 11 December 2024 18:21

Растяжение сжатия графиков функций параллельные перенос графиков функций доказательства

Ответ нейросети

11 December 2024 18:21

Конечно! Давайте рассмотрим растяжение, сжатие и параллельный перенос графиков функций, а также приведем некоторые доказательства.

1. Растяжение и сжатие графиков функций

Растяжение и сжатие графиков функций происходят при изменении их значений по оси Y или по оси X.

Сжатие и растяжение по оси Y

  • Если у нас есть функция (y = f(x)), и мы рассматриваем функцию (y = kf(x)), где (k > 1):
    • Это сжатие графика функции (f(x)) по оси Y.
  • Если (0 < k < 1), мы получаем растяжение графика функции (f(x)) по оси Y.

Доказательство: Если (f(x) = x^2) и (y = 2f(x)), то (y = 2x^2) будет сжатием по оси Y. Например, при (x = 1):

  • Для оригинальной функции: (f(1) = 1^2 = 1)
  • Для сжатой функции: (y = 2f(1) = 2 \cdot 1 = 2)

Сжатие и растяжение по оси X

  • Если мы берем функцию (y = f(kx)) (где (k > 1)), это будет сжатием графика по оси X.
  • Если (0 < k < 1), это будет растяжение графика по оси X.

Доказательство: Для функции (f(x) = x^2):

  • Рассмотрим (y = f(2x) = (2x)^2 = 4x^2).
  • Если (x = 1):
    • Оригинальная функция: (f(1) = 1)
    • Сжатая по оси X: (y = f(2 \cdot 1) = f(2) = 2^2 = 4)

2. Параллельный перенос графиков функций

Параллельный перенос графика функции осуществляется при добавлении или вычитании константы.

Перенос по оси Y

  • Если у нас функция (y = f(x)) и мы добавляем (c), то получаем (y = f(x) + c):
    • Это сдвиг графика вверх на (c) (если (c > 0)) или вниз (если (c < 0)).

Перенос по оси X

  • Если мы заменим (x) на (x - d) (где (d) - константа), то (y = f(x - d)):
    • Это сдвиг графика вправо на (d) (если (d > 0)) или влево (если (d < 0)).

Доказательство: Для функции (f(x) = x^2):

  • Параллельный перенос вверх на 3: (y = f(x) + 3 = x^2 + 3).
  • Параллельный перенос вправо на 2: (y = f(x - 2) = (x - 2)^2).

Заключение

Таким образом, растяжение, сжатие и параллельный перенос графиков функций — это важные инструменты в анализе и построении графиков. Эти операции позволяют легко изменять и понимать поведение функций. Если вам нужно больше информации или примеров по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

растяжение сжатия графиков функций параллельные перенос графиков функций доказательства
Конечно! Давайте рассмотрим растяжение, сжатие и параллельный перенос графиков функций, а также приведем некоторые доказательства. ### 1. Растяжение и сжатие графиков функций Растяжение и сжатие графиков функций происходят при изменении их значений по оси Y или по оси X. #### Сжатие и растяжение по оси Y - Если у нас есть функция \(y = f(x)\), и мы рассматриваем функцию \(y = kf(x)\), где \(k > 1\): - Это сжатие графика функции \(f(x)\) по оси Y. - Если \(0 < k < 1\), мы получаем растяжение графика функции \(f(x)\) по оси Y. **Доказательство:** Если \(f(x) = x^2\) и \(y = 2f(x)\), то \(y = 2x^2\) будет сжатием по оси Y. Например, при \(x = 1\): - Для оригинальной функции: \(f(1) = 1^2 = 1\) - Для сжатой функции: \(y = 2f(1) = 2 \cdot 1 = 2\) #### Сжатие и растяжение по оси X - Если мы берем функцию \(y = f(kx)\) (где \(k > 1\)), это будет сжатием графика по оси X. - Если \(0 < k < 1\), это будет растяжение графика по оси X. **Доказательство:** Для функции \(f(x) = x^2\): - Рассмотрим \(y = f(2x) = (2x)^2 = 4x^2\). - Если \(x = 1\): - Оригинальная функция: \(f(1) = 1\) - Сжатая по оси X: \(y = f(2 \cdot 1) = f(2) = 2^2 = 4\) ### 2. Параллельный перенос графиков функций Параллельный перенос графика функции осуществляется при добавлении или вычитании константы. #### Перенос по оси Y - Если у нас функция \(y = f(x)\) и мы добавляем \(c\), то получаем \(y = f(x) + c\): - Это сдвиг графика вверх на \(c\) (если \(c > 0\)) или вниз (если \(c < 0\)). #### Перенос по оси X - Если мы заменим \(x\) на \(x - d\) (где \(d\) - константа), то \(y = f(x - d)\): - Это сдвиг графика вправо на \(d\) (если \(d > 0\)) или влево (если \(d < 0\)). **Доказательство:** Для функции \(f(x) = x^2\): - Параллельный перенос вверх на 3: \(y = f(x) + 3 = x^2 + 3\). - Параллельный перенос вправо на 2: \(y = f(x - 2) = (x - 2)^2\). ### Заключение Таким образом, растяжение, сжатие и параллельный перенос графиков функций — это важные инструменты в анализе и построении графиков. Эти операции позволяют легко изменять и понимать поведение функций. Если вам нужно больше информации или примеров по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!