От квадратного листа картона отрезали полоску шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 см2. Найдите первоначальные размеры листа картона
Чтобы найти первоначальные размеры квадратного листа картона, начнем с обозначений. Пусть сторона квадрата равна \( x \) сантиметров.
Когда от квадрата отрезают полоску шириной 3 см с одной стороны, остается прямоугольник, у которого одна сторона равна \( x \), а другая сторона равна \( x - 3 \) см.
Теперь мы можем записать уравнение для площади оставшейся части:
\[ P = x(x - 3) \]
По условию задачи, площадь оставшейся части равна 70 см²:
\[ x(x - 3) = 70 \]
Решим данное уравнение. Раскроем скобки:
\[ x^2 - 3x - 70 = 0 \]
Теперь применим формулу нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = -70 \). Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 \]
Теперь найдем корни:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 17}{2} \]
Получаем два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{20}{2} = 10 \) см
- \( x = \frac{-14}{2} = -7 \) см (это значение не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, первоначальный размер сторон листа картона составляет \( 10 \) см.
Ответ: первоначальные размеры листа картона равны \( 10 \) см × \( 10 \) см.
