Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 18:24

От квадратного листа картона отрезали полоску шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 см2. Найдите первоначальные размеры листа картона

Ответ нейросети

11 декабря 2024 18:24

Чтобы найти первоначальные размеры квадратного листа картона, начнем с обозначений. Пусть сторона квадрата равна ( x ) сантиметров.

Когда от квадрата отрезают полоску шириной 3 см с одной стороны, остается прямоугольник, у которого одна сторона равна ( x ), а другая сторона равна ( x - 3 ) см.

Теперь мы можем записать уравнение для площади оставшейся части:

[ P = x(x - 3) ]

По условию задачи, площадь оставшейся части равна 70 см²:

[ x(x - 3) = 70 ]

Решим данное уравнение. Раскроем скобки:

[ x^2 - 3x - 70 = 0 ]

Теперь применим формулу нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = -3 ), и ( c = -70 ). Сначала вычислим дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 ]

Теперь найдем корни:

[ x = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 17}{2} ]

Получаем два возможных значения для ( x ):

  1. ( x = \frac{20}{2} = 10 ) см
  2. ( x = \frac{-14}{2} = -7 ) см (это значение не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, первоначальный размер сторон листа картона составляет ( 10 ) см.

Ответ: первоначальные размеры листа картона равны ( 10 ) см × ( 10 ) см.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

От квадратного листа картона отрезали полоску шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 см2. Найдите первоначальные размеры листа картона
Чтобы найти первоначальные размеры квадратного листа картона, начнем с обозначений. Пусть сторона квадрата равна \( x \) сантиметров. Когда от квадрата отрезают полоску шириной 3 см с одной стороны, остается прямоугольник, у которого одна сторона равна \( x \), а другая сторона равна \( x - 3 \) см. Теперь мы можем записать уравнение для площади оставшейся части: \[ P = x(x - 3) \] По условию задачи, площадь оставшейся части равна 70 см²: \[ x(x - 3) = 70 \] Решим данное уравнение. Раскроем скобки: \[ x^2 - 3x - 70 = 0 \] Теперь применим формулу нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = -70 \). Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 17}{2} \] Получаем два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \) см 2. \( x = \frac{-14}{2} = -7 \) см (это значение не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной) Таким образом, первоначальный размер сторон листа картона составляет \( 10 \) см. Ответ: первоначальные размеры листа картона равны \( 10 \) см × \( 10 \) см.