Для решения уравнения (6 \frac{3}{15} - x = 3 \frac{6}{15}) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем (6 \frac{3}{15}):
[
6 \frac{3}{15} = \frac{6 \times 15 + 3}{15} = \frac{90 + 3}{15} = \frac{93}{15}
]
Преобразуем (3 \frac{6}{15}):
[
3 \frac{6}{15} = \frac{3 \times 15 + 6}{15} = \frac{45 + 6}{15} = \frac{51}{15}
]
Теперь у нас есть уравнение в неправильных дробях:
[
\frac{93}{15} - x = \frac{51}{15}
]
Чтобы найти (x), сначала перенесем (x) на одну сторону, а остальные числа на другую:
[
-x = \frac{51}{15} - \frac{93}{15}
]
Теперь упростим правую часть:
[
-x = \frac{51 - 93}{15} = \frac{-42}{15}
]
Теперь, чтобы найти (x), умножим обе стороны уравнения на -1:
[
x = \frac{42}{15}
]
Теперь преобразуем это число обратно в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель:
[
42 \div 15 = 2 \quad \text{(это целая часть)}
]
Остаток:
[
42 - (15 \times 2) = 12
]
Таким образом, дробная часть будет:
[
\frac{12}{15}
]
Сократим дробь:
[
\frac{12}{15} = \frac{4}{5}
]
В итоге, (x = 2 \frac{4}{5}).
Ответ: (x = 2 \frac{4}{5}).