На парте стоят коробки с карандашами. В первой коробке 8 простых карандашей и 19 цветных; во второй коробке З0 простых карандашей и 17 цветных. В третьей коробке 8 простых карандашей и 14 цветных. Вычисли вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения задачи сначала определим общее количество карандашей в каждой коробке, затем найдем общее количество цветных карандашей и общее количество всех карандашей, чтобы затем вычислить вероятность.
Первая коробка:
- Простые карандаши: 8
- Цветные карандаши: 19
- Общее количество карандашей в первой коробке: \( 8 + 19 = 27 \)
Вторая коробка:
- Простые карандаши: 30
- Цветные карандаши: 17
- Общее количество карандашей во второй коробке: \( 30 + 17 = 47 \)
Третья коробка:
- Простые карандаши: 8
- Цветные карандаши: 14
- Общее количество карандашей в третьей коробке: \( 8 + 14 = 22 \)
Теперь подсчитаем общее количество всех карандашей:
\[ 27 + 47 + 22 = 96 \]
Теперь найдём общее количество цветных карандашей:
\[ 19 + 17 + 14 = 50 \]
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным. Вероятность P будет равна отношению количества цветных карандашей ко всему количеству карандашей:
\[ P = \frac{\text{количество цветных карандашей}}{\text{общее количество карандашей}} = \frac{50}{96} \]
Упростим дробь \( \frac{50}{96} \):
\[ \frac{50}{96} = \frac{25}{48} \quad (\text{поделив числитель и знаменатель на 2}) \]
Теперь найдем приблизительное значение этой дроби. Для этого можно разделить числитель на знаменатель:
\[ 25 \div 48 \approx 0.5208 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ P \approx 0.52 \]
Таким образом, вероятность того, что взятый из случайной коробки карандаш окажется цветным, равна 0.52.
