Для решения этой задачи можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае имеем:
( a^2 + b^2 = c^2 )
где ( a ) и ( b ) — это катеты, а ( c ) — гипотенуза.
Из задания известно, что один катет (например, ( a )) равен 14 см, а гипотенуза ( ( c )) равна 34 см. Вставим эти значения в формулу:
[
14^2 + b^2 = 34^2
]
Теперь посчитаем:
[
14^2 = 196
]
[
34^2 = 1156
]
Подставим это в уравнение:
[
196 + b^2 = 1156
]
Теперь решим для ( b^2 ):
[
b^2 = 1156 - 196
]
[
b^2 = 960
]
Теперь найдём ( b ) (второй катет), взяв квадратный корень:
[
b = \sqrt{960}
]
Упростим (\sqrt{960}):
[
960 = 64 \times 15
]
Так что:
[
\sqrt{960} = \sqrt{64 \times 15} = \sqrt{64} \times \sqrt{15} = 8\sqrt{15}
]
Таким образом, второй катет равен ( 8\sqrt{15} ) см, что примерно составляет 30.98 см, если округлить.
Ответ: Один катет равен 14 см, а второй катет равен ( 8\sqrt{15} ) см (около 31 см).