3(целых) 5/11+1 3/8 + 2 5/6- 4 6/11

Чтобы решить выражение \(3 \frac{5}{11} + 1 \frac{3}{8} + 2 \frac{5}{6} - 4 \frac{6}{11}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем найдем общий знаменатель и выполним сложение и вычитание.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(3 \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{33 + 5}{11} = \frac{38}{11}\)
   • \(1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\)
   • \(2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)
   • \(4 \frac{6}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{44 + 6}{11} = \frac{50}{11}\)

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{38}{11} + \frac{11}{8} + \frac{17}{6} - \frac{50}{11} \]

2. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 11, 8 и 6 равен 264. Преобразуем дроби:

\[ \frac{38}{11} = \frac{38 \cdot 24}{11 \cdot 24} = \frac{912}{264} \] \[ \frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 33}{8 \cdot 33} = \frac{363}{264} \] \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 44}{6 \cdot 44} = \frac{748}{264} \] \[ \frac{50}{11} = \frac{50 \cdot 24}{11 \cdot 24} = \frac{1200}{264} \]

Теперь мы можем подставить эти дроби обратно в выражение:

\[ \frac{912}{264} + \frac{363}{264} + \frac{748}{264} - \frac{1200}{264} \]

3. Теперь сложим и вычтем дроби:

\[ \frac{912 + 363 + 748 - 1200}{264} = \frac{823}{264} \]

4. Упростим дробь при необходимости. Здесь 823 является простым числом и не может быть сокращено, так что:

\[ \frac{823}{264} \]

5. Преобразуем её обратно в смешанное число:

   Делим 823 на 264. Это дает 3 целых с остатком 31, так что окончательный ответ будет:

\[ 3 \frac{31}{264} \]

Таким образом, результат выражения \(3 \frac{5}{11} + 1 \frac{3}{8} + 2 \frac{5}{6} - 4 \frac{6}{11}\) равен \(3 \frac{31}{264}\).