Найдите сумму длин ребер куба если площадь его поверхности равна 486

Чтобы найти сумму длин рёбер куба, когда известна площадь его поверхности, давайте сначала вспомним несколько свойств куба.

Обозначим длину ребра куба как \( a \). Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

\[ S = 6a^2 \]

Из условия задачи нам известно, что площадь поверхности равна 486. Подставим это значение в формулу:

\[ 6a^2 = 486 \]

Теперь нужно решить это уравнение для нахождения \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{486}{6} = 81 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \sqrt{81} = 9 \]

Следующий шаг — найти сумму длин рёбер куба. У куба 12 рёбер, и их суммарная длина \( L \) вычисляется по формуле:

\[ L = 12a \]

Подставим значение \( a \):

\[ L = 12 \times 9 = 108 \]

Таким образом, сумма длин рёбер куба равна 108.