стеклянная чернильница имеет форму Куба с ребром 7 см углубление для чернил имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды и не доходит до основания чернильницы на 2 см стороны…

Чтобы определить, сколько чернил можно влить в стеклянную чернильницу, нужно рассмотреть объем чернильницы и объем углубления, которое представляет собой правильную четырехугольную пирамиду.

1. Объем куба: Куб имеет ребро 7 см. Объем куба можно вычислить по формуле: \[ V_{\text{куба}} = a^3 \] где \( a \) — длина ребра. \[ V_{\text{куба}} = 7^3 = 343 \text{ см}^3 \]

2. Определим характеристики пирамиды:

• Высота пирамиды: её высота не доходит до основания куба на 2 см, поэтому высота пирамиды равна \( 7 \, см - 2 \, см = 5 \, см \).
• Сторона основания пирамиды: от нижнего основания куба ее стороны отстают на 1 см, следовательно, длина стороны основания пирамиды равна \( 7 \, см - 1 \, см - 1 \, см = 5 \, см \).

3. Объем пирамиды: Объем правильной пирамиды можно вычислить по формуле: \[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h \] где \( S_{\text{основания}} \) — площадь основания пирамиды, а \( h \) — высота. Основание пирамиды также является квадратом со стороной 5 см: \[ S_{\text{основания}} = 5 \cdot 5 = 25 \, см^2 \] Теперь можно подставить значения в формулу объема пирамиды: \[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 5 = \frac{125}{3} \approx 41.67 \text{ см}^3 \]

4. Общее количество чернил: Количество чернил, которое можно влить в чернильницу, будет равно объему куба минус объем пирамиды: \[ V_{\text{чернила}} = V_{\text{куба}} - V_{\text{пирамиды}} \] \[ V_{\text{чернила}} = 343 - \frac{125}{3} \]

Чтобы вычесть из целого числа дробь, сначала необходимо преобразовать 343 в дробь: \[ 343 = \frac{1029}{3} \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ V_{\text{чернила}} = \frac{1029}{3} - \frac{125}{3} = \frac{904}{3} \approx 301.33 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем чернил, который можно влить в чернильницу, составляет примерно 301.33 см³.