При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 11 December 2024 18:48

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 135 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 76 литров?

Ответ нейросети

11 December 2024 18:48

Решим задачу шаг за шагом. Обозначим:

  • Скорость заполнения первой трубы — (x) литров в минуту.
  • Скорость заполнения второй трубы — (x + 4) литров в минуту.

По условию задачи, первая труба заполняет резервуар объемом 135 литров на 5 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 76 литров.

Давайте сначала найдем время, которое необходимо каждой трубе для заполнения соответствующего резервуара.

  1. Время, необходимое первой трубе для заполнения 135 литров: [ t_1 = \frac{135}{x} ]

  2. Время, необходимое второй трубе для заполнения 76 литров: [ t_2 = \frac{76}{x + 4} ]

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше: [ t_1 = t_2 + 5 ]

Теперь подставим выражения для (t_1) и (t_2) в это уравнение: [ \frac{135}{x} = \frac{76}{x + 4} + 5 ]

Умножим все уравнения на (x(x + 4)) для устранения дробей: [ 135(x + 4) = 76x + 5x(x + 4) ]

Раскроем скобки: [ 135x + 540 = 76x + 5x^2 + 20x ]

Упрощаем уравнение: [ 135x + 540 = 76x + 5x^2 + 20x ] [ 135x + 540 = 96x + 5x^2 ] [ 0 = 5x^2 - 39x - 540 ]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-39)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-540) = 1521 + 10800 = 12321 ]

Находим корни уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 \pm 111}{10} ]

Теперь рассматриваем возможные значения:

  1. (x_1 = \frac{150}{10} = 15)
  2. (x_2 = \frac{-72}{10} = -7.2) (отрицательное значение не подходит)

Итак, скорость заполнения первой трубы: [ x = 15 \text{ литров в минуту.} ]

Скорость второй трубы: [ x + 4 = 19 \text{ литров в минуту.} ]

Таким образом, первая труба пропускает 15 литров воды в минуту.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 135 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 76 литров?
Решим задачу шаг за шагом. Обозначим: - Скорость заполнения первой трубы — \(x\) литров в минуту. - Скорость заполнения второй трубы — \(x + 4\) литров в минуту. По условию задачи, первая труба заполняет резервуар объемом 135 литров на 5 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 76 литров. Давайте сначала найдем время, которое необходимо каждой трубе для заполнения соответствующего резервуара. 1. **Время, необходимое первой трубе для заполнения 135 литров**: \[ t_1 = \frac{135}{x} \] 2. **Время, необходимое второй трубе для заполнения 76 литров**: \[ t_2 = \frac{76}{x + 4} \] Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше: \[ t_1 = t_2 + 5 \] Теперь подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в это уравнение: \[ \frac{135}{x} = \frac{76}{x + 4} + 5 \] Умножим все уравнения на \(x(x + 4)\) для устранения дробей: \[ 135(x + 4) = 76x + 5x(x + 4) \] Раскроем скобки: \[ 135x + 540 = 76x + 5x^2 + 20x \] Упрощаем уравнение: \[ 135x + 540 = 76x + 5x^2 + 20x \] \[ 135x + 540 = 96x + 5x^2 \] \[ 0 = 5x^2 - 39x - 540 \] Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-39)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-540) = 1521 + 10800 = 12321 \] Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 \pm 111}{10} \] Теперь рассматриваем возможные значения: 1. \(x_1 = \frac{150}{10} = 15\) 2. \(x_2 = \frac{-72}{10} = -7.2\) (отрицательное значение не подходит) Итак, скорость заполнения первой трубы: \[ x = 15 \text{ литров в минуту.} \] Скорость второй трубы: \[ x + 4 = 19 \text{ литров в минуту.} \] Таким образом, первая труба пропускает 15 литров воды в минуту.