На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• скорость первого рабочего как \( x \) деталей в час.
• скорость второго рабочего как \( y \) деталей в час.

Согласно условию, первый рабочий делает на 3 детали больше в час, чем второй:

\[ x = y + 3 \]

Первый рабочий изготавливает 475 деталей, а второй — 550 деталей. Используем формулу времени: время = количество деталей / скорость.

Время, затраченное первым рабочим на изготовление 475 деталей:

\[ t_1 = \frac{475}{x} \]

Время, затраченное вторым рабочим на изготовление 550 деталей:

\[ t_2 = \frac{550}{y} \]

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй:

\[ t_1 + 6 = t_2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{475}{x} + 6 = \frac{550}{y} \]

Теперь подставим \( x = y + 3 \) в уравнение:

\[ \frac{475}{y + 3} + 6 = \frac{550}{y} \]

Умножим на \( y(y + 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 475y + 6y(y + 3) = 550(y + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 475y + 6y^2 + 18y = 550y + 1650 \]

Соберем все в одну сторону уравнения:

\[ 6y^2 + 475y + 18y - 550y - 1650 = 0 \]

Упростим:

\[ 6y^2 - 57y - 1650 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-57)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1650) \]

Посчитаем:

\[ D = 3249 + 39600 = 42849 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{57 \pm 207}{12} \]

Теперь вычислим два возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{264}{12} = 22 \)
2. \( y_2 = \frac{-150}{12} \) (это значение мы отбросим, так как оно отрицательное).

Теперь получаем значение для первого рабочего:

\[ x = y + 3 = 22 + 3 = 25 \]

Таким образом, первый рабочий делает за час 25 деталей.