В ромбе PRTQ PR = 3√5 см, PT = 12 см. Найдите RQ

В ромбе PRTQ все стороны равны, и противоположные стороны параллельны. По данным условиям, у нас есть сторона PR, равная \( PR = 3\sqrt{5} \) см, и диагональ PT, равная 12 см.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Таким образом:

• Диагональ PT состоит из двух равных частей: \( PO = \frac{PT}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см.
• Диагональ RQ также делится пополам, и обозначим половину диагонали RQ как \( RO \).

По теореме Пифагора в треугольнике POR (где O – точка пересечения диагоналей): \[ PR^2 = PO^2 + RO^2 \] Подставим известные значения: \[ (3\sqrt{5})^2 = 6^2 + RO^2 \] \[ 45 = 36 + RO^2 \] Теперь найдем \( RO^2 \): \[ RO^2 = 45 - 36 = 9 \] Следовательно, \( RO = 3 \) см.

Теперь найдем длину диагонали RQ: \[ RQ = 2 \cdot RO = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см.} \]

Ответ: \( RQ = 6 \) см.