Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 18:54

Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Найдите площадь ромба, если его высота равна 15√3 см.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 18:54

Чтобы найти площадь ромба, зная его высоту и то, что сторона равна одной из диагоналей, можно воспользоваться формулой для площади ромба:

[ S = a \cdot h ]

где ( S ) — площадь ромба, ( a ) — длина стороны, а ( h ) — высота.

Пусть сторона ромба равна ( a ). Поскольку одна из диагоналей равна стороне, обозначим диагональ как ( d_1 = a ).

Также помним, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и создают два равных треугольника. Если обозначить вторую диагональ как ( d_2 ), то можно выразить площадь ромба также через диагонали:

[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ]

Подставляя ( d_1 = a ), получаем:

[ S = \frac{a \cdot d_2}{2} ]

Теперь нам нужно найти длину ( d_2 ). Для этого можно воспользоваться свойствами треугольников, образованных диагоналями.

Пусть ( h = 15\sqrt{3} ) см — высота, опущенная на основание (в нашем случае на сторону ромба). В ромбе высота ( h ) также может быть найдена через ( d_2 ):

Высота ( h ) равна половине ( d_2 ) умноженному на синус угла между сторонами:

[ h = \frac{d_2}{2} \cdot \sin(90^\circ) = \frac{d_2}{2} ]

Следовательно, можем выразить ( d_2 ):

[ d_2 = 2h = 2 \cdot 15\sqrt{3} = 30\sqrt{3} ]

Теперь подставим в формулу для площади:

  1. Сначала найдём сторону ромба, зная, что ( a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ):

[ a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{30\sqrt{3}}{2}\right)^2 ] [ a^2 = \frac{a^2}{4} + \left(15\sqrt{3}\right)^2 ] [ a^2 = \frac{a^2}{4} + 675 ]

Умножаем на 4, чтобы избавиться от дроби:

[ 4a^2 = a^2 + 2700 ] [ 3a^2 = 2700 ] [ a^2 = 900 ] [ a = 30 ]

  1. Подставляем ( a ) и ( h ) в формулу:

[ S = 30 \cdot 15\sqrt{3} = 450\sqrt{3} ]

Итак, площадь ромба равна:

[ S = 450\sqrt{3} , \text{см}^2 ]

Таким образом, ответ: площадь ромба равна ( 450\sqrt{3} , \text{см}^2 ).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Найдите площадь ромба, если его высота равна 15√3 см.
Чтобы найти площадь ромба, зная его высоту и то, что сторона равна одной из диагоналей, можно воспользоваться формулой для площади ромба: \[ S = a \cdot h \] где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны, а \( h \) — высота. Пусть сторона ромба равна \( a \). Поскольку одна из диагоналей равна стороне, обозначим диагональ как \( d_1 = a \). Также помним, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и создают два равных треугольника. Если обозначить вторую диагональ как \( d_2 \), то можно выразить площадь ромба также через диагонали: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] Подставляя \( d_1 = a \), получаем: \[ S = \frac{a \cdot d_2}{2} \] Теперь нам нужно найти длину \( d_2 \). Для этого можно воспользоваться свойствами треугольников, образованных диагоналями. Пусть \( h = 15\sqrt{3} \) см — высота, опущенная на основание (в нашем случае на сторону ромба). В ромбе высота \( h \) также может быть найдена через \( d_2 \): Высота \( h \) равна половине \( d_2 \) умноженному на синус угла между сторонами: \[ h = \frac{d_2}{2} \cdot \sin(90^\circ) = \frac{d_2}{2} \] Следовательно, можем выразить \( d_2 \): \[ d_2 = 2h = 2 \cdot 15\sqrt{3} = 30\sqrt{3} \] Теперь подставим в формулу для площади: 1. Сначала найдём сторону ромба, зная, что \( a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \): \[ a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{30\sqrt{3}}{2}\right)^2 \] \[ a^2 = \frac{a^2}{4} + \left(15\sqrt{3}\right)^2 \] \[ a^2 = \frac{a^2}{4} + 675 \] Умножаем на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4a^2 = a^2 + 2700 \] \[ 3a^2 = 2700 \] \[ a^2 = 900 \] \[ a = 30 \] 2. Подставляем \( a \) и \( h \) в формулу: \[ S = 30 \cdot 15\sqrt{3} = 450\sqrt{3} \] Итак, площадь ромба равна: \[ S = 450\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] Таким образом, ответ: площадь ромба равна \( 450\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).