Решите уравнение 5х²-2х-3=0

Для решения квадратного уравнения \(5x^2 - 2x - 3 = 0\) можно воспользоваться формулой дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -2\), \(c = -3\).

1. Находим дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]

2. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 8}{10} \]

   Теперь найдем два корня: \[ x_1 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 2x - 3 = 0\) — это \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{3}{5}\).