Мобильное приложение ГДЗ
Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Курсы подготовки к ЕГЭ
Базовая математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Профильная математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Русский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ОбществознаниеКурсы подготовки к ЕГЭ
ИнформатикаКурсы подготовки к ЕГЭ
БиологияКурсы подготовки к ЕГЭ
ИсторияКурсы подготовки к ЕГЭ
ФизикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Английский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ХимияКурсы подготовки к ЕГЭ
ЛитератураКурсы подготовки к ЕГЭ
ГеографияЗадавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Ответ нейросети
11 декабря 2024 19:05
Чтобы исследовать функцию ( y = \frac{x}{(x+3)(x-8)} ) на непрерывность и пределы, начнем с нахождения значений ( x ), при которых функция не определена.
Функция не будет определена, если знаменатель равен нулю, то есть мы должны решить уравнения:
Таким образом, функция не определена в точках ( x = -3 ) и ( x = 8 ). Это означает, что функция разрывная в этих точках. Промежутки непрерывности функции следующие:
Теперь давайте исследуем пределы функции на концах каждого промежутка.
Для промежутка ( (-\infty, -3) ):
[ \lim_{x \to -3^-} y = \lim_{x \to -3^-} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to -3 ) знаменатель стремится к нулю отрицательному, а числитель к ( -3 ), поэтому:
[ \lim_{x \to -3^-} y = \frac{-3}{0^-} = +\infty ]
Для промежутка ( (-3, 8) ):
[ \lim_{x \to -3^+} y = \lim_{x \to -3^+} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to -3 ) знаменатель стремится к нулю положительному, а числитель к ( -3 ), поэтому:
[ \lim_{x \to -3^+} y = \frac{-3}{0^+} = -\infty ]
Для промежутка ( (8, +\infty) ):
[ \lim_{x \to 8^-} y = \lim_{x \to 8^-} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to 8 ) знаменатель стремится к нулю отрицательному, а числитель к ( 8 ), поэтому:
[ \lim_{x \to 8^-} y = \frac{8}{0^-} = -\infty ]
И теперь для ( x \to 8^+ ):
[ \lim_{x \to 8^+} y = \lim_{x \to 8^+} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to 8 ) знаменатель стремится к нулю положительному, а числитель к ( 8 ), поэтому:
[ \lim_{x \to 8^+} y = \frac{8}{0^+} = +\infty ]
Таким образом, мы исследовали пределы функции на концах каждого промежутка:
Эти результаты подтверждают, что функция имеет разрывы в этих точках, и её поведение около этих разрывов достаточно интересно для дальнейшего анализа.
Понравился ответ?
Похожие вопросы
15 ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются