Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 19:05

Дана функция у=x/(x+3)(x-8) указать промежутки непрерывности и исследовать пределы функции на концах каждого промежутка

Ответ нейросети

11 декабря 2024 19:05

Чтобы исследовать функцию ( y = \frac{x}{(x+3)(x-8)} ) на непрерывность и пределы, начнем с нахождения значений ( x ), при которых функция не определена.

Функция не будет определена, если знаменатель равен нулю, то есть мы должны решить уравнения:

  1. ( x + 3 = 0 ) ( \Rightarrow x = -3 )
  2. ( x - 8 = 0 ) ( \Rightarrow x = 8 )

Таким образом, функция не определена в точках ( x = -3 ) и ( x = 8 ). Это означает, что функция разрывная в этих точках. Промежутки непрерывности функции следующие:

  1. ( (-\infty, -3) )
  2. ( (-3, 8) )
  3. ( (8, +\infty) )

Теперь давайте исследуем пределы функции на концах каждого промежутка.

  1. Для промежутка ( (-\infty, -3) ):

    [ \lim_{x \to -3^-} y = \lim_{x \to -3^-} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to -3 ) знаменатель стремится к нулю отрицательному, а числитель к ( -3 ), поэтому:

    [ \lim_{x \to -3^-} y = \frac{-3}{0^-} = +\infty ]

  2. Для промежутка ( (-3, 8) ):

    [ \lim_{x \to -3^+} y = \lim_{x \to -3^+} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to -3 ) знаменатель стремится к нулю положительному, а числитель к ( -3 ), поэтому:

    [ \lim_{x \to -3^+} y = \frac{-3}{0^+} = -\infty ]

  3. Для промежутка ( (8, +\infty) ):

    [ \lim_{x \to 8^-} y = \lim_{x \to 8^-} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to 8 ) знаменатель стремится к нулю отрицательному, а числитель к ( 8 ), поэтому:

    [ \lim_{x \to 8^-} y = \frac{8}{0^-} = -\infty ]

    И теперь для ( x \to 8^+ ):

    [ \lim_{x \to 8^+} y = \lim_{x \to 8^+} \frac{x}{(x+3)(x-8)} ] При ( x \to 8 ) знаменатель стремится к нулю положительному, а числитель к ( 8 ), поэтому:

    [ \lim_{x \to 8^+} y = \frac{8}{0^+} = +\infty ]

Таким образом, мы исследовали пределы функции на концах каждого промежутка:

  • В точке ( x = -3 ) функция имеет разрыв: ( +\infty ) с левой стороны и ( -\infty ) с правой.
  • В точке ( x = 8 ) функция также имеет разрыв: ( -\infty ) с левой стороны и ( +\infty ) с правой.

Эти результаты подтверждают, что функция имеет разрывы в этих точках, и её поведение около этих разрывов достаточно интересно для дальнейшего анализа.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

дана функция у=x/(x+3)(x-8) указать промежутки непрерывности и исследовать пределы функции на концах каждого промежутка
Чтобы исследовать функцию \( y = \frac{x}{(x+3)(x-8)} \) на непрерывность и пределы, начнем с нахождения значений \( x \), при которых функция не определена. Функция не будет определена, если знаменатель равен нулю, то есть мы должны решить уравнения: 1. \( x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow x = -3 \) 2. \( x - 8 = 0 \) \( \Rightarrow x = 8 \) Таким образом, функция не определена в точках \( x = -3 \) и \( x = 8 \). Это означает, что функция разрывная в этих точках. Промежутки непрерывности функции следующие: 1. \( (-\infty, -3) \) 2. \( (-3, 8) \) 3. \( (8, +\infty) \) Теперь давайте исследуем пределы функции на концах каждого промежутка. 1. **Для промежутка \( (-\infty, -3) \)**: \[ \lim_{x \to -3^-} y = \lim_{x \to -3^-} \frac{x}{(x+3)(x-8)} \] При \( x \to -3 \) знаменатель стремится к нулю отрицательному, а числитель к \( -3 \), поэтому: \[ \lim_{x \to -3^-} y = \frac{-3}{0^-} = +\infty \] 2. **Для промежутка \( (-3, 8) \)**: \[ \lim_{x \to -3^+} y = \lim_{x \to -3^+} \frac{x}{(x+3)(x-8)} \] При \( x \to -3 \) знаменатель стремится к нулю положительному, а числитель к \( -3 \), поэтому: \[ \lim_{x \to -3^+} y = \frac{-3}{0^+} = -\infty \] 3. **Для промежутка \( (8, +\infty) \)**: \[ \lim_{x \to 8^-} y = \lim_{x \to 8^-} \frac{x}{(x+3)(x-8)} \] При \( x \to 8 \) знаменатель стремится к нулю отрицательному, а числитель к \( 8 \), поэтому: \[ \lim_{x \to 8^-} y = \frac{8}{0^-} = -\infty \] И теперь для \( x \to 8^+ \): \[ \lim_{x \to 8^+} y = \lim_{x \to 8^+} \frac{x}{(x+3)(x-8)} \] При \( x \to 8 \) знаменатель стремится к нулю положительному, а числитель к \( 8 \), поэтому: \[ \lim_{x \to 8^+} y = \frac{8}{0^+} = +\infty \] Таким образом, мы исследовали пределы функции на концах каждого промежутка: - В точке \( x = -3 \) функция имеет разрыв: \( +\infty \) с левой стороны и \( -\infty \) с правой. - В точке \( x = 8 \) функция также имеет разрыв: \( -\infty \) с левой стороны и \( +\infty \) с правой. Эти результаты подтверждают, что функция имеет разрывы в этих точках, и её поведение около этих разрывов достаточно интересно для дальнейшего анализа.