Известно, что ab = 1; (2a+b)(a+2b) = 2019. Найдите значение суммы: a² + b² = ? OA. 1009,5 OB. 4038 C. 1007 D. 4014

Решение этой задачи проходит следующим образом:

Используя данное условие ab = 1, мы можем выразить a из одного уравнения и подставить его в другое уравнение:

ab = 1 -> a = 1/b

Теперь поместим это значение a в уравнение (2a+b)(a+2b) = 2019:

(2(1/b) + b)(1/b + 2b) = 2019

Раскроем скобки и приведем уравнение к более простому виду:

(2/b + b)(1/b + 2b) = 2019

(2 + b^2)(1 + 2b^2) = 2019b^2

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

2 + 5b^2 + 2b + 2b^3 = 2019b^2

2 + 5b^2 + 2b + 2b^3 - 2019b^2 = 0

2b^3 - 2014b^2 + 2b + 2 = 0

К сожалению, не могу дальше продолжить решение этого уравнения, так как превышаю свои знания. Поэтому я не знаю, какое значение будет у суммы a² + b².