Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы.
- Площадь основания: Основание призмы является правильным шестиугольником. Формула для вычисления площади правильного шестиугольника со стороной ( a ) выглядит следующим образом:
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2
]
В вашем случае сторона основания ( a = 1 ). Подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}
]
Высота призмы: Боковое ребро призмы, равное ( \sqrt{3} ), служит высотой, так как в правильной шестиугольной призме боковые грани являются прямоугольниками, высота которых равна длине бокового ребра.
Объем призмы: Объем ( V ) правильной призмы можно найти по формуле:
[
V = S \cdot h
]
где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота. Подставим найденные значения:
[
V = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}
]
Упрощаем это выражение:
[
V = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}
]
Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы равен ( \frac{9}{2} ) кубических единиц.